“Cálculo de los vértices de un Triángulo en el Plano Cartesiano dado el punto medio de cada lado”

El siguiente artículo ofrece una metodología algebraica  para encontrar los vértices de un triángulo en el plano cartesiano dada las coordenadas del punto medio de cada lado.Sea la recta  AB en el plano cartesiano,  tenemos al Punto A con coordenadas (X1, Y1) y al Punto B con coordenadas (X2, Y2).                                             pm

A partir de está expresión, será posible encontrar una fórmula que nos permita conocer las coordenadas de los vértices de un triángulo en el plano cartesiano. Supongamos que se nos presenta un ejercicio de geometría analítica en donde se nos proporcionan las coordenadas de los puntos medios de un triángulo en el plano: (a, b), (c, d), (e, f) donde  a, b, c, d, e, f  son números Reales.

Visualizamos un triángulo en el plano cartesiano con las coordenadas de sus puntos medios y de sus vértices:pm2Comenzamos a formar un sistema de ecuaciones igualando la fórmula del punto medio para cada lado del triángulo en base a las coordenadas descritas en la figura II, con los valores de las coordenadas de sus puntos medios: (a, b), (c, d), (e, f).

pm3La solución del sistema  nos arroja:

pm4EJEMPLO:

En el siguiente ejercicio calcule las coordenadas de los vértices dado los puntos medios de cada lado del siguiente triángulo en el plano cartesiano:

pm5

AUTOR DEL ARTÍCULO : Profesor e Ingeniero José de Jesús Camacho Medina


Es originario de Fresnillo Zacatecas México , Ingeniero en Sistemas Computacionales con Maestría en Matemática Educativa y línea de investigación en Matemática Aplicada , conocimientos y  experiencia laboral en Matemáticas e Informática , particularmente en el sector educativo. Ha impartido clases  en diferentes instituciones educativas a nivel medio superior y superior así como la ejecución de diferentes proyectos.Por mencionar algunas instituciones con las que ha tenido contacto profesional son: Universidad Autónoma de Zacatecas, Instituto Tecnológico Superior de Fresnillo, Universidad Autónoma de Durango, Tecnológico de Monterrey, Universidad Interamericana para el desarrollo, Universidad CNCI, Preparatoria y Academia Comercial Remington y el Instituto de educativo Monreal Sandoval, también cuenta  con  experiencia  en el sector  empresarial. Es egresado de la Universidad Autónoma de Zacatecas y del Instituto Tecnológico Superior de Fresnillo, comparte sus actividades de docente con la investigación en el campo de la Matemática educativa y aplicada , la Asesoría de Sistemas Computacionales  y  la  Poesía.

 

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